17. - 18. Newton, Leibnic
18. Gauss
N – přirozená čísla – kladná, celá čísla bez nuly 1, 2, 3, 4, 5 ...
N0 – přirozená čísla včetně nuly 0,1, 2, 3, 4, 5 ...
Z – celá čísla – kladná i záporná ...-3,-2,-1,0,1, 2, 3 ...
Q – racionální čísla – desetinná čísla, zlomky Q = {P/q; p,q e Z, q =/ 0}
R – reálná čísla – všechna čísla, √
2, 2, p... R = Q u I (iracionální; √
2, √
3, π, e)
K – komplexní čísla – odmocnina ze záporného čísla
vztah: < ; > ; =
a) základní operace +, ´ sčítanec + sčítanec = součet
činitel ´ činitel = součin
b) inverzní základní -, : menšenec – menšitel = rozdíl
dělenec : dělitel = podíl
c) (-a) číslo opačné k číslu a
1/a číslo převrácené k číslu a
√
a číslo odmocněné k číslu a
a2 číslo umocněné k číslu a (druhá mocnina čísla)
Číselný obor: Množina všech čísel určitého druhu, v němž je bez omezení definováno sčítání a násobení.
Komutativnost a+b=b+a (záměna sčítanců nebo činitelů)
a.b=b.a
Asociativnost (a+b)+c=a+(b+c)
(a.b).c=a.(b.c)
Distributivnost (a+b).c=ac+bc (roznásobování závorky)
ac+bc=c(a+b) (vytýkání před závorku)
číslo je: kladné - a> 0
záporné - a< 0
nekladné - a<= 0
nezáporné - a>= 0
Převod periodického čísla na zlomek:
0,3־ = x3,3 ־ = 10x
3 = 9x
x = 3/9 = 1/3
– odmocnina ze záporného čísla
i - imaginární jednotka
i² = -1 x² = -1
x² = i²
x1 = i
x2 = -i
Gausova rovina slouží k zobrazení čísla, které je složeno z reálného a imaginárního čísla
Algebraický tvar komplexního čísla
z = a + b i imaginární jednotka
/ \
reálná imaginární složka
z¯= a – b i číslo komplexně sdružené se z – zaměněno znamínko u komplexní složky
Goniometrický tvar komplexního čísla Z = lzl . (cos α + i sin α)
Přirozená čísla uzavřená k +, x,
Celá čísla uzavřená k +, x, -
Racionální čísla uzavřená k +, x, -, : (s vyjímkou 0)
2k – sudé číslo
2k+1 – liché číslo