Absolutní hodnota reálného čísla a se značí |a| je definována takto:
/ a a>= 0
|a| - 0
\ -a a< 0
Věta:
Pro každé a,b e R platí:
a) |a| >= 0 , tzn. absolutní hodnota je vždy nezáporná;
b) |-a|=|a|;|a - b| = | b - a|; |a . b | = |a| . |b|;|a / b| = |a| / |b|(b různé od 0);
c) |a + b| =< |a| + |b|, tzv. trojúhelníková nerovnost
Poznámka:
|a| - vzdálenost čísla od nuly (nalevo i napravo)
|x-a| =< b vzdálenost a je menší nebo rovna b
|x-2| =< b a = střed (a = +2 -> střed je v bodě -2)
|x-3| = 2; výsledek {1, 5} vzdálenost od čísla 3 je rovna 2
|x+1| < 5; výsledek (-6, 4) vzdálenost od čísla -1 je menší jak 5
|x+1| > 5; výsledek (-nek.;-6)v(4,+nek.)