Absolutní hodnota čísla

 Definice:

Absolutní hodnota reálného čísla a se značí |a| je definována takto:

       / a            a>= 0

|a| -   0

      \ -a           a< 0

  Věta:

Pro každé  a,b e R platí:

a)  |a| >= 0  , tzn. absolutní hodnota je vždy nezáporná;

b)  |-a|=|a|;|a - b| = | b - a|; |a . b | = |a| . |b|;|a / b| = |a| / |b|(b různé od 0);

c)  |a + b| =< |a| + |b|, tzv. trojúhelníková nerovnost

 Poznámka:

|a| - vzdálenost čísla od nuly (nalevo i napravo)

|x-a| =< b        vzdálenost a je menší nebo rovna b

|x-2| =< b             a = střed (a = +2 -> střed je v bodě -2)

|x-3| = 2; výsledek {1, 5}     vzdálenost od čísla 3 je rovna 2

|x+1| < 5; výsledek (-6, 4)    vzdálenost od čísla -1 je menší jak 5

|x+1| > 5; výsledek (-nek.;-6)v(4,+nek.)